Lai Theorem. ojutu ti triangles

Ninu iwadi ti triangles involuntarily nibẹ ni a ibeere ti se isiro awọn ibasepo laarin wọn mejeji ati awọn agbekale. Ni geometry, awọn Theorem ti cosines ati sines yoo fun awọn julọ pipe idahun si awọn isoro. Awọn opo ti o yatọ si mathematiki expressions ati fomula, ofin, theorems ati ofin ni o wa iru awọn ti o yatọ si extraordinary isokan, ṣoki ti ati ki o rọrun lati ifunni a ẹlẹwọn ninu wọn. Lai Theorem ni a nomba apẹẹrẹ ti iru a mathematiki agbese. Ti o ba ti isorosi itumọ ati ki o sibẹsibẹ nibẹ ni kan awọn idiwọ ni oye ti mathematiki ofin, nigba ti o ba wo ni a mathematiki agbekalẹ gbogbo ni kete ti o ṣubu sinu ibi.

Ni igba akọkọ ti alaye nipa yi Theorem a ri ni awọn fọọmu ti eri ti o ni awọn ilana ti awọn mathematiki ise ti Nasir al-Din al-Tusi, ibaṣepọ pada si kẹtala orundun.

Approaching jo si ibasepọ laarin awọn mejeji ki o si agbekale ni eyikeyi onigun, o jẹ tọ kiyesi wipe lai Theorem gba wa lati yanju ọpọlọpọ awọn mathematiki isoro, ati awọn geometry ti awọn ofin ri ohun elo ni orisirisi kan ti wulo eda eniyan aṣayan iṣẹ-ṣiṣe.

O lai Theorem ipinlẹ wipe fun eyikeyi onigun wa ni characterized nipa iseepin mejeji to idakeji igun sines. Wa ti tun kan keji apa kan yi Theorem, ni ibamu si eyi ti awọn ipin ti eyikeyi ẹgbẹ ti awọn onigun idakeji si awọn lai ti awọn igun jẹ dogba si awọn iwọn ila opin ti Circle se apejuwe nipa awọn onigun labẹ ero.

Ni a agbekalẹ ikosile yi wulẹ bi

a / Sina = b / sinB = c / sinC = 2R

O ni o ni ẹri ti awọn Theorem ti sines, eyi ti o ni orisirisi awọn ẹya ti àkànlò wa ni a ọlọrọ orisirisi ti awọn ẹya.

Fun apẹẹrẹ, ro ọkan ninu awọn ẹrí, o fun ẹya alaye ti akọkọ apa ti awọn Theorem. Lati ṣe eyi, a beere ara wa ni ibere lati fi mule iṣootọ si ikosile a sinC = c Sina.

Ninu ohun lainidii onigun ABC, òrùka awọn iga BH. Ni ọkan irisi, awọn múu H yoo parq lori apa AC, ati awọn miiran ni ita o, ti o da lori awọn bii ti awọn agbekale ni giga julọ ti awọn triangles. Ni akọkọ nla, awọn iga le ti wa ni kosile nipasẹ awọn agbekale ati awọn mejeji ti awọn onigun bi BH = a sinC ati BH = c Sina, ti o jẹ awọn ti a beere eri.

Nigba ti o ti H-ojuami ni ita ti awọn apa AC, ti a le gba awọn wọnyi solusan:

BH = a sinC ati VL = c ẹṣẹ (180-A) = c Sina;

tabi BH = a ẹṣẹ (180-C) = ati sinC ati VL = c Sina.

Bi o ti le ri, lai ti oniru aṣayan, a de ni awọn ti o fẹ esi.

Awọn ẹri ti awọn keji apa ti awọn Theorem yoo beere wa lati se apejuwe kan Circle ni ayika onigun. Nipasẹ ọkan ninu awọn onigun altitudes, fun apẹẹrẹ B, òrùka kan Circle opin. Abajade ojuami lori awọn Circle D ti sopọ si ọkan ninu awọn kan iga ti onigun mẹta, ki eyi ki o ojuami A ti awọn onigun.

Ti a ba ro ti gba triangles ABD ati ABC, a le ri awọn Equality ti awọn agbekale C ati D (ti won ti wa ni orisun lori kanna aaki). Ki o si fi fun wipe awọn igun A jẹ dogba si aadọrun iwọn ẹṣẹ D = c / 2R, tabi ẹṣẹ C = c / 2R, QED.

Lai Theorem ni ibẹrẹ fun awọn kan jakejado ibiti o ti o yatọ si awọn iṣẹ-ṣiṣe. A pato ifamọra ni awọn oniwe-wulo ohun elo, bi a rinlẹ Theorem ti a ba wa ni anfani lati relate awọn iye ti awọn onigun mejeji, titako awọn agbekale ati awọn rediosi (opin) ti a Circle circumscribed ni ayika onigun. Awọn ayedero ati wiwa ti agbekalẹ apejuwe yi mathematiki ikosile, gba ọ laaye lati ni opolopo lo yi Theorem lati yanju awọn isoro nipa ọna ti awọn orisirisi darí ẹrọ countable (ifaworanhan ofin, tabili, ati ki o jade.), Sugbon ani awọn dide ti awọn iṣẹ eniyan alagbara iširo ẹrọ ti ko ba sile ibaramu ti yi Theorem.

Yi Theorem ni ko nikan ni apa ti a beere papa ti ga ile-iwe geometry, ṣugbọn nigbamii lo ni diẹ ninu awọn ise iwa.