Awọn agbegbe ti ohun equilateral onigun

Lara awọn jiometirika isiro, eyi ti wa ni sísọ ninu apakan geometry, awọn julọ nigbagbogbo konge ninu awọn ojutu ti awọn orisirisi awọn iṣoro pẹlu awọn onigun. O ti wa ni a jiometirika olusin akoso nipa mẹta ila. Nwọn ni ọkan ojuami ma ko intersect ati ti wa ni ko ni afiwe. O ti wa ni ṣee ṣe lati fi fun kan ti o yatọ definition: awọn onigun ni a polygonal titi ti tẹ wa ninu ti awọn mẹta sipo ninu eyiti awọn oniwe-ibẹrẹ ati opin ti wa ni ti sopọ ni ọkan ojuami. Ti o ba ti gbogbo awọn mẹta mejeji ni o wa ti dogba iye, ki o si jẹ ẹya equilateral onigun, tabi, bi nwọn ti sọ, jẹ equilateral.

Bawo ni ma a mọ awọn agbegbe ti ohun equilateral onigun? Lati yanju isoro wọnyi o jẹ pataki lati mọ diẹ ninu awọn ti awọn ini ti jiometirika isiro. Ni ibere, ni yi ni irú ti onigun gbogbo awọn agbekale ti wa ni dogba. Keji, awọn iga ti awọn ti sokale lati oke si mimọ, ni mejeji agbedemeji ati ki o iga. Eleyi ni imọran wipe awọn iga ti awọn apex ti awọn onigun pin si meji dogba awọn agbekale, ati ki o idakeji - si meji dogba àáyá. Niwon awọn equilateral onigun ni ṣe soke ti meji ọtun-angled triangles, nigbati npinnu awọn ti o fẹ iye gbọdọ lo awọn Pythagorean Theorem.

Isiro agbegbe ti a onigun le ṣee ṣe ni awọn ọna oriṣiriṣi, ti o da lori awọn mọ titobi.

1. Ro ohun equilateral onigun pẹlu awọn mọ ẹgbẹ b ati ki o iga h. agbegbe ti a onigun ninu apere yi ni yio je dogba si ọkan-idaji awọn ọja ẹgbẹ ki o si iga. Ni a agbekalẹ ti o yoo wo bi yi:

S = 1/2 * h * b

Ninu awọn ọrọ, awọn equilateral onigun agbegbe jẹ dogba si ọkan-idaji awọn oniwe-ise ẹgbẹ ki o si iga.

2. Ti o ba mọ nikan ni iye ẹgbẹ, ṣaaju ki o to koni agbegbe, o jẹ pataki lati ṣe iṣiro awọn oniwe-iga. Fun eyi ti a ro idaji ninu awọn onigun, eyi ti o jẹ ti awọn iga ti ọkan ninu awọn ese, awọn hypotenuse - yi apa ti awọn onigun mẹta, ati awọn keji ẹsẹ - idaji awọn mejeji ti awọn onigun gẹgẹ bi awọn oniwe-ini. Gbogbo lati kanna Pythagorean Theorem a setumo awọn iga ti awọn onigun. Bi o ti wa ni mo lati, square ti awọn hypotenuse ni ibamu si awọn iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese. Ti a ba ro ti idaji awọn onigun, ninu apere yi awọn ẹgbẹ ni awọn hypotenuse, ẹgbẹ ti idaji - ni ẹsẹ, ati ki o iga - keji.

(B / 2) ² + H2 = b², nibi

h² = b²- (b / 2) ². Eyi ni a wọpọ iyeida:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Bi o ti le ri, awọn iga ti awọn nọmba labẹ ero ti wa ni dogba si awọn ọja ti idaji oju rẹ ki o si root of mẹta.

Substituting ni agbekalẹ ati ki o wo: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Ti o ni, awọn agbegbe ti ohun equilateral onigun ni dogba si awọn ọja ti kẹrin apa ti awọn square ati awọn square root of mẹta.

3. Nibẹ ni o wa diẹ ninu awọn iṣẹ-ṣiṣe ibi ti o nilo lati mọ awọn agbegbe ti ẹya equilateral onigun ni kan awọn iga. Ati awọn ti o jẹ rọrun ju lailai. A ti tẹlẹ mu ninu awọn ti tẹlẹ nla, ti o h² = 3 b² / 4. Siwaju pataki nibi lati yọ awọn ẹgbẹ ki o si iparo sinu agbegbe agbekalẹ. O yoo wo bi yi:

b² = 4/3 * h², nibi b = 2h / √3. Substituting agbekalẹ ti o jẹ square, a gba:

S = 1/2 * h * 2h / √3, nibi S = h² / √3.

Nibẹ ti ti isoro nigbati o jẹ pataki lati ri awọn agbegbe ti ohun equilateral onigun pẹlú awọn rediosi ti awọn kọ tabi circumscribed Circle. Fun yi isiro, nibẹ ni o wa tun awọn fomula eyi ti o wa bi wọnyi: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Igbese tẹlẹ faramọ si wa awọn opo. Pẹlu a mọ rediosi, a ṣe amujade lati agbekalẹ ẹgbẹ ki o si ṣe iṣiro o nipa substituting a mọ iye ti awọn rediosi. Awọn gba iye ti wa ni iparo ni awọn tẹlẹ mọ agbekalẹ fun se isiro awọn agbegbe ti awọn ọtun onigun ṣe isiro ati ki o ri awọn ti a beere iye.

Bi o ti le ri, ni ibere lati yanju iru isoro, o nilo lati mọ ko nikan ni ini ti ohun equilateral onigun ati awọn Pythagorean Theorem, ati, ati, ati awọn rediosi ti awọn kọ Circle. Fun dani awọn imo ojutu ti iru isoro yoo ko duro Elo isoro.