Arithmetical lilọsiwaju

Awọn iṣẹ-ṣiṣe ti ẹya isiro lilọsiwaju papo ni igba atijọ. Ti won han ati ki o roo solusan, nitoriti nwọn ní a wulo tianillati.

Fun apẹẹrẹ, ninu ọkan ninu awọn papyri ti atijọ ti Egipti, nini a mathematiki akoonu, - awọn papyrus Rhind (XIX orundun BC) - ni iru kan isoro: pín awọn mẹwa igbese ti ọkà fun mẹwa eniyan, pese ti o ba ti awọn iyato laarin kọọkan ti wọn jẹ ọkan-kẹjọ ti awọn igbese. "

Ati ni mathematiki iwe ti atijọ Hellene, nibẹ ni o wa yangan theorems jẹmọ si ohun isiro lilọsiwaju. Nítorí náà, Hypsicles Alexandria (II orundun BC), amounting si kan pupo ti awon awọn iṣẹ-ṣiṣe ki o si fi kun mẹrinla iwe si "ibẹrẹ" ti Euclid ti gbekale awọn agutan: "Ni awọn isiro lilọsiwaju nini ẹya ani nọmba ti ẹgbẹ, awọn iye ti awọn ọmọ ẹgbẹ ti idaji keji diẹ ẹ sii ju awọn iye awọn ọmọ ẹgbẹ ti 1- awọn keji si awọn ọpọ ti awọn square ti 1/2 ti awọn ẹgbẹ. "

A ya alainidi nọmba ti adayeba awọn nọmba (tobi ju odo), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., eyi ti o ni a npe ni awọn ìtúwò ọkọọkan.

Ntọka awọn ọkọọkan ohun. ọkọọkan awọn nọmba wa ni a npe awọn oniwe-omo ati ti wa ni maa ti tọka si awọn lẹta pẹlu iwon, eyi ti fihan awọn nọmba ni tẹlentẹle ti awọn egbe (A1, A2, a3 ... ka: «a akọkọ», «a keji», «a 3-fifọ" ati bẹ bẹ lori ).

Awọn ọkọọkan le jẹ ailopin tabi adópin.

Ati ohun ti jẹ isiro lilọsiwaju? O ti wa ni gbọye bi a ọkọọkan awọn nọmba gba nipa fifi awọn ti tẹlẹ egbe (n) pẹlu awọn nọmba kanna ti d, eyi ti o jẹ iyato lilọsiwaju.

Ti o ba ti d <0, ki o si a ni a dinku lilọsiwaju. Ti o ba ti d> 0, ki o si yi lilọsiwaju ti wa ni ka lati wa ni npo.

Isiro lilọsiwaju ni a npe ni adópin, ti o ba ti a ro nikan kan diẹ ninu awọn oniwe-akọkọ omo egbe. Nigba ti a gan tobi nọmba ti ẹgbẹ o ni o ni ohun ailopin lilọsiwaju.

Eyikeyi isiro lilọsiwaju ti wa ni fun nipasẹ awọn wọnyi agbekalẹ:

ohun = kn + b, nigba ti b ki o si k - diẹ ninu awọn nọmba.

Egba otitọ yii, eyi ti o jẹ awọn ọna: ti o ba ti ọkọọkan ti wa ni fun nipasẹ a iru agbekalẹ, o jẹ gangan ni isiro lilọsiwaju, eyi ti o ni o ni awọn ini:

1. Kọọkan egbe ti awọn lilọsiwaju - awọn isiro tumosi ti awọn ti tẹlẹ oro ati ki o si.
2. : Ti o ba, ti o bere lati keji, kọọkan egbe - awọn isiro tumosi ti awọn ti tẹlẹ igba, ati awọn ọwọ, ie, ti o ba ti awọn majemu, yi ọkọọkan - ẹya isiro lilọsiwaju. Yi Equality ni mejeji a ami ti itesiwaju, nitorina, commonly tọka si bi a ti iwa ẹya-ara ti lilọsiwaju.
   Bakan, awọn Theorem jẹ otitọ ti o tan imọlẹ yi ini: awọn ọkọọkan - ẹya isiro lilọsiwaju nikan ti o ba yi idogba jẹ otitọ fun eyikeyi ninu awọn ọmọ ẹgbẹ ti ọkọọkan, ti o bere pẹlu awọn keji.

A ti iwa ohun ini ti eyikeyi nọmba fun awọn mẹrin isiro lilọsiwaju le wa ni kosile nipa ohun + am = AK + al, ti o ba n + m = k + l (m, n, k - nọmba ti lilọsiwaju).

Ninu ohun isiro lilọsiwaju ti eyikeyi ti o fẹ (N-th) egbe le ri nipa lilo awọn wọnyi agbekalẹ:

ohun = A1 + d (n-1).

Fun apẹẹrẹ: akọkọ egbe (A1) ni ohun isiro lilọsiwaju ti ni a fun ati ki o dogba si mẹta, ati awọn iyato (d) jẹ dogba si mẹrin. Ri pataki lati ogoji-karun egbe ti yi lilọsiwaju. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Agbekalẹ ohun = AK + d (n - k) lati mọ awọn n-th igba ti ẹya isiro lilọsiwaju nipasẹ kọọkan ti awọn oniwe-k-th egbe pese ti o ba ti mo.

Iye awọn ofin ti ohun isiro lilọsiwaju (a ro akọkọ n ẹgbẹ adópin lilọsiwaju) ti wa ni iṣiro bi wọnyi:

SN = (A1 + ẹya) n / 2.

Ti o ba mọ awọn iyato ninu isiro lilọsiwaju, ati awọn igba akọkọ ti egbe, lati ṣe iṣiro miiran wulo agbekalẹ:

SN = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Iye isiro lilọsiwaju ti o marundinlogun n omo egbe, ti wa ni iṣiro bi wọnyi:

SN = (A1 + ẹya) * n / 2.

Aṣayan fomula fun awọn se isiro da lori awọn ipo ati awọn isoro ti ni ibẹrẹ data.

Adayeba awọn nọmba eyikeyi nọmba bi 1,2,3, ..., n, ...- alinisoro apẹẹrẹ ti ohun isiro lilọsiwaju.

Ni afikun wa ti jẹ ẹya isiro lilọsiwaju ati awọn jiometirika ti n gba awọn ini ati awọn abuda.