Ohun ni kan ni rere odidi? Itan, dopin, abuda

Math niya lati gbogbo imoye nipa kẹfà orundun bc. e., ati lati akoko ti o bẹrẹ awọn oniwe-gun Oṣù ni ayika agbaye. Kọọkan ipele ti idagbasoke mu nkankan titun - ẹya ìṣòro iroyin ti wa, yipada sinu awọn iyato ati ki o je kalkulosi, alternated orundun, awọn agbekalẹ di diẹ airoju, ki o si akoko kan nigbati "awọn ibere ti awọn julọ nira isiro - o mọ lati gbogbo awọn nọmba." Sugbon ohun ti dubulẹ sile?

Awọn starting point

Awọn adayeba awọn nọmba wà lori a Nhi pẹlu akọkọ mathematiki mosi. Lọgan ti pada, meji pada, mẹta ẹhin ... Nwọn si han ọpẹ si Indian ọmowé ti o akọkọ mú àwọn positional nọmba eto. Awọn ọrọ "positional" tumo si wipe awọn ipo ti nọmba kọọkan yoo ni nọmba kan ti muna telẹ o ni ibamu pẹlu awọn oniwe-ẹka. Fun apẹẹrẹ, awọn nọmba 784 ati 487 - awọn nọmba ni o wa kanna, ṣugbọn awọn nọmba wa ni ko kanna bi awọn tele pẹlu 7 ogogorun, ko da awọn keji - nikan 4. Innovation India gbe soke awọn Larubawa, ti o mu soke awọn nọmba ti eya ti a mọ bayi.

Ni igba atijọ, awọn nọmba so mystical lami, awọn ti o tobi mathimatiki Pythagoras gbà pe awọn nọmba ni ni okan ti ẹda lori kan Nhi pẹlu awọn ipilẹ eroja - iná, omi, aiye, air. Ti a ba ro gbogbo nikan pẹlu awọn mathematiki ẹgbẹ, ki o si ti o jẹ a positive odidi? Awọn aaye ti adayeba awọn nọmba ti wa ni ti tọka si bi N ati ki o jẹ ohun ailopin jara ti awọn nọmba ti o wa ni rere odidi ati 1, 2, 3, ... + ∞. Odo wa ni rara. O kun lo fun kika awọn ohun kan ati ki o si pato awọn ibere.

Ohun ni kan ni adayeba nọmba ninu mathimatiki? axiom ti Peano

Field N ni mimọ lori eyi ti isimi ìṣòro mathimatiki. Lori akoko, awọn ti ya sọtọ oko odidi, nomba onipin, eka awọn nọmba.

Awọn iṣẹ ti awọn Itali mathimatiki Dzhuzeppe Peano ṣe ṣee ṣe awọn siwaju structuring ti isiro, ti ṣe rẹ awọn formalities ati ki o pese ilẹ fun siwaju ipinnu ti o lọ kọja awọn aaye ekun N. Ohun ti a adayeba nọmba, o ti a ti ri tẹlẹ ni o rọrun ede, awọn wọnyi yoo wa ni ka lori ilana kan ti a ti mathematiki definition ti awọn Peano axiom.

• Unit ti wa ni bi a adayeba nọmba.
• Awọn nọmba ti o wọnyi awọn adayeba nọmba, ni a adayeba.
• Ṣaaju ki o to kuro ni ko si adayeba nọmba.
• Ti nọmba b gbọdọ jẹ mejeji awọn nọmba c, ati awọn nọmba ti d, ki o si c = d.
• Awọn axiom ti fifa irọbi, eyi ti o ni Tan ni imọran wipe a adayeba nọmba, ti o ba oro kan ti o da lori a paramita jẹ otitọ fun awọn nọmba 1, ki o si a ba ro pe o ṣiṣẹ fun n nọmba ti oko ti adayeba awọn nọmba N. Nigbana ni itenumo jẹ otitọ fun n = 1 lati awọn aaye ti adayeba awọn nọmba N.

Ipilẹ mosi oko kan ti adayeba awọn nọmba

Niwon awọn aaye N wà ni akọkọ to mathematiki isiro, o ni lati le ṣe mu bi awọn ìkápá ti definition, ati awọn agbegbe ni isalẹ awọn nọmba ti lẹkọ iye. Wọn ti wa ni pipade ko si si. Awọn Akọkọ iyato ni wipe awọn isẹ ti wa ni ẹri lati fi kan titi esi laarin awọn ṣeto N, laibikita ohun ti awọn nọmba ti wa ni lowo. O ti wa ni to wipe ti won ba wa ni adayeba. Awọn abajade ti awọn ti o ku ìtúwò ibaraenisepo jẹ ko bi qna ati ki o da lori awọn ti o daju wipe fun awon lowo ninu awọn ikosile, bi o ti le jẹ lodi si awọn ipilẹ definition. Bayi, awọn ni pipade mosi:

• Afikun - x + y = z, ibi ti x, y, z ni lati oko N;
• isodipupo - x * y = z, ibi ti x, y, z ni lati oko N;
• exponentiation - x ^y, ibi ti x, y ni lati N. Field

Awọn ti o ku mosi, awọn esi ti eyi ti ko le tẹlẹ ninu awọn ipinnu ti o tọ "ti o jẹ a adayeba nọmba" bi wọnyi:

• Iyokuro - x - y = z. Field adayeba awọn nọmba faye gba o nikan ti o ba ti gun x y;
• pipin - x / y = z. Field adayeba awọn nọmba faye gba o nikan ti o ba z ti pin nipa y ko si aloku, i.e. boṣeyẹ.

-Ini ti awọn nọmba, ohun ini si awọn aaye N

Gbogbo siwaju mathematiki ero yoo wa ni da lori awọn wọnyi-ini, awọn julọ bintin, ṣugbọn ko kere pataki.

• Lilesebagbepo ohun ini ti afikun - x + y = y + x, ibi ti awọn nọmba ti x, y to wa ninu apoti N. Tabi awọn daradara-mọ "lati sibugbe ti iye ti wa ni ko yi pada."
• Lilesebagbepo ohun ini ti isodipupo - x * y = y * x, ibi ti awọn nọmba x, y ni lati N. Field
• Líleèdípò ohun ini ti afikun - (x + y) + z = x + (y + z), ibi ti x, y, z ni lati N. Field
• Líleèdípò ohun ini ti isodipupo - (x * y) * z = x * (y * z), ibi ti awọn nọmba x, y, z ni lati N. Field
• lilesepinka ini - x (y + z) = x * y + x * z, ibi ti awọn nọmba x, y, z ni lati N. Field

Tabili ti Pythagoras

Ọkan ninu awọn akọkọ awọn igbesẹ ninu ìmọ awọn omo jakejado ìṣòro mathimatiki ẹya lẹhin ti nwọn ye fun ara wọn ohun ti awọn nọmba wa ni a npe adayeba, ni a tabili ti Pythagoras. O le wa ni kà ko nikan lati awọn ojuami ti wo ti Imọ, sugbon tun bi a niyelori ijinle sayensi arabara.

Yi tabili isodipupo ti koja nọmba kan ti ayipada lori akoko: ti o ti kuro lati odo, ati awọn nọmba lati 1 si 10 duro fun ara wọn, lai-ibere ti bii (ogogorun, egbegberun ...). O ti wa ni a tabili ninu eyi ti ri ti awọn ori ila ati awọn ọwọn - awọn nọmba ati akoonu ti ti awọn ẹyin ti ikorita ni dogba si awọn ọja ti ara wọn.

Ni asa ti ikẹkọ awọn ti o kẹhin diẹ ewadun nibẹ wà awọn nilo fun eko ti Pythagorean tabili "ni ibere", ti o ni, akọkọ lọ lori memorization. Isodipupo 1 ti a ti own, niwon awọn esi ni dogba si 1 tabi o tobi ifosiwewe. Nibayi, ninu tabili le ri pẹlu ni ihooho oju Àpẹẹrẹ: awọn ọja ti awọn nọmba npo nipa igbese kan, ti o jẹ dogba akọle okun. Bayi, awọn keji ifosiwewe fihan wa bi ọpọlọpọ igba ti o nilo lati ya ni akọkọ, ni ibere lati gba awọn ti o fẹ ọja. Yi eto ni ko awọn diẹ rọrun ọkan ti a ti nṣe ninu Aringbungbun ogoro: ani mọ ti o ni a rere odidi, ati bi o ti wa ni bintin, awon eniyan isakoso lati complicate ara lojojumo nipa lilo a eto ti a ti da lori iwọn ti awọn meji.

A ayosile bi awọn jojolo ti mathimatiki

Ni akoko, oko ti adayeba awọn nọmba N ni ka nikan bi ọkan ninu awọn subset ti eka nọmba, sugbon o ko ni ṣe wọn kere niyelori ni Imọ. Adayeba nọmba - akọkọ ohun ti a ọmọ gbọ nipa keko ara wa ati aye ni ayika wa. Lọgan ti a ika, meji ika ... O ṣeun fun u pe, ọkunrin kan akoso nipa mogbonwa ero, bi daradara bi awọn agbara lati mọ awọn fa ati Nitori ti o wu, paving awọn ọna fun o tobi Imọ.