Iraja iṣẹ

Ani tabi odd awọn iṣẹ wa ni ọkan ninu awọn oniwe-akọkọ abuda kan, ki o si iwadi ti awọn iṣẹ ti awọn iraja ni o ni ohun ìkan apa ti awọn ile-iwe dajudaju ninu mathimatiki. O ibebe ipinnu awọn ihuwasi ti awọn iṣẹ ati gidigidi sise awọn ikole ti awọn ti o baamu iṣeto.

A setumo awọn iraja iṣẹ. Gbogbo soro, awọn iṣẹ ti awọn iwadi kà paapa ti o ba idakeji si ni ominira ayípadà iye (x), ni ninu awọn oniwe-ašẹ, awọn ti o baamu iye ti y (iṣẹ) ni o wa dogba.

A fi kan diẹ nira definition. Ro kan iṣẹ f (x), eyi ti o ti telẹ ni D. O ni yio je paapa ti o ba fun eyikeyi ojuami x, kikopa ninu awọn ìkápá ti definition:

• -x (idakeji ojuami) tun wa da ni domain ti definition,

• f (-x) = f (x).

Lati yi definition yẹ ki o wa a majemu pataki fun awọn ašẹ ti iru iṣẹ kan, èyíinì ni, to dogba pẹlu ọwọ si awọn ojuami ìwọ ni awọn Oti, bi o ba diẹ ninu awọn ojuami b ti wa ni o wa ninu awọn definition ti ẹya ani iṣẹ, awọn ti o baamu ojuami - b tun wa da ni agbegbe yi. Lati awọn ti isaaju naa, nitorina, o telẹ ipari jẹ ẹya ani iṣẹ dogba pẹlu ọwọ si awọn ordinate ipo (Oy) fọọmu.

Ni asa lati mọ awọn iraja ti awọn iṣẹ?

Rò pe awọn iṣẹ-ṣiṣe ibasepo ti wa ni fun nipasẹ awọn agbekalẹ h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Awọn wọnyi ni alugoridimu, eyi ti o wọnyi taara lati definition, a si wo akọkọ ti gbogbo awọn oniwe-ašẹ. O han ni, o ti wa ni telẹ fun gbogbo iye ti awọn ariyanjiyan, o ti wa ni, akọkọ majemu ti wa si imuse.

Nigbamii ti igbese ti a aropo awọn ariyanjiyan (x) awọn oniwe-idakeji itumo (-x).
a gba:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Niwon awọn afikun satisfies awọn commutative (commutative) ofin, o jẹ kedere, h (-x) = h (x) ati ki o kan predetermined iṣẹ-gbára - ani.

Yoo ṣayẹwo awọn evenness ti awọn iṣẹ h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Awọn wọnyi ni kanna alugoridimu, a ri pe h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Lehin farada a iyokuro, bi awọn kan abajade, a ni
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Nitorina, h (x) - ni odd.

Incidentally, o yẹ ki o wa ranti pe nibẹ ni o wa awọn iṣẹ ti ko le wa ni classified gẹgẹ bi awọn wọnyi abuda kan, ti won ti wa ni a npe ni boya ani tabi odd.

Ani awọn iṣẹ ni nọmba kan ti awon ini:

• bi abajade ti afikun ti awọn iṣẹ wọnyi gba ani;
• bi abajade ti iyokuro ti iru awọn iṣẹ ti wa ni gba ani;
• onidakeji iṣẹ ani, bi awọn ani;
• bi abajade ti isodipupo ti awọn wọnyi meji iṣẹ ti wa ni gba ani;
• nipa isodipupo ni odd ati paapa awọn iṣẹ gba odd;
• nipa pin odd ati paapa awọn iṣẹ gba odd;
• itọsẹ ti yi iṣẹ - ni odd;
• ti o ba ti o ba kọ ohun odd iṣẹ ninu awọn square, a gba ani.

Iraja iṣẹ ni a le lo lati yanju awọn idogba.

Lati yanju awọn idogba ti g (x) = 0, ibi ti awọn ẹgbẹ osi ti idogba duro awọn ani iṣẹ, o yoo jẹ to lati wa ojutu fun ti kii-odi iye ti awọn ayípadà. Abajade wá nilo lati dapọ pẹlu idakeji awọn nọmba. Ọkan ninu wọn ni lati wa ni ẹnikeji.

Yi kanna ohun ini ti awọn iṣẹ ti wa ni ifijišẹ lo lati yanju ti kii-bošewa awọn iṣoro pẹlu a paramita.

Fun apẹẹrẹ, boya o wa ni eyikeyi iye ti paramita a, fun eyi ti awọn idogba 2x ^ 6-x ^ 4-ãke ^ 2 = 1 yoo ni meta wá?

Ti a ba ro pe awọn ayípadà ara ti idogba ni ani agbara, o jẹ wipe ko rirọpo x nipa - Support fun idogba ko ni yi. O wọnyi wipe ti o ba a nọmba ni a root, ki o si ki o jẹ ti awọn aropo onidakeji. Ipari jẹ kedere: awọn wá ti kii-odo, ti wa ni o wa ninu awọn ti ṣeto ti awọn oniwe-"bata" solusan.

Kedere, awọn lasan nọmba 0 root ti idogba ni ko, i.e. awọn nọmba ti wá ti yi idogba le nikan je ani ati, nipa ti, fun eyikeyi iye ti paramita, o ko ba le ni meta wá.

Ṣugbọn awọn nọmba ti wá ti idogba 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ãke ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 le jẹ odd, ati fun eyikeyi paramita iye. Nitootọ, o jẹ rorun lati ṣayẹwo ti ṣeto ti wá ti yi idogba ni solusan "orisii". Ṣayẹwo boya awọn 0 root. Nigba ti substituting o sinu idogba, a gba 2 = 2. Bayi, yato si lati "so pọ" 0 bi a root, eyi ti fi han wọn odd nọmba.