Ni afiwe si ofurufu: awọn majemu ati ini

Ni afiwe si awọn ofurufu ti wa ni a Erongba akọkọ han ninu Euclidean geometry fun diẹ ẹ sii ju ẹgbẹrun meji ọdun sẹyin.

Main abuda kan ti kilasika geometry

Ibi ti yi ijinle sayensi discipline ni nkan ṣe pẹlu olokiki iṣẹ ti atijọ Giriki philosopher Euclid, ti o kowe ni kẹta orundun BC, awọn iwe pelebe "eroja". Pin si mẹtala awọn iwe ohun, "eroja" ni ga aseyori ti gbogbo awọn atijọ mathimatiki ati si tumọ nkan awọn Pataki aj ni nkan ṣe pẹlu ini ti ofurufu isiro.

Classical majemu ti iru ofurufu ti a gbekale bi wọnyi: meji ofurufu le wa ni a npe ni afiwe o ba ti nwọn kọọkan ni ko si wọpọ ojuami. Eleyi ka Euclidean karun postulate laala.

-Ini ti iru ofurufu

The Euclidean geometry ti ya sọtọ, maa marun:

• Awọn ohun ini ni akọkọ (ati apejuwe ni afiwe si ofurufu ti won uniqueness). Nipasẹ kan nikan ojuami, eyi ti o wa da ti ita yi pato ofurufu, a le fa ọkan ati ki o nikan ọkan ni afiwe ofurufu

• Awọn keji ohun ini (tun mo bi ini triplicate). Ni awọn idi ibi ti awọn meji ofurufu ti wa ni afiwe pẹlu ọwọ si awọn kẹta, lãrin ara wọn, nwọn si ti wa ni tun ni afiwe.

• Kẹta ini (ni gbolohun miran, o ni a npe ni a ini ila intersecting ni afiwe si ofurufu). Ti o ba ti ya lọtọ ni ila gbooro na ọkan ninu awọn wọnyi iru ofurufu, o yoo gòke ati awọn miiran.

• Kẹrin ohun ini (ohun ini ti ila gbooro gbe lori ofurufu ni afiwe si kọọkan miiran). Nigba ti meji ni afiwe ofurufu intersect kẹta (lati eyikeyi igun), ati ila ti ikorita jije ni afiwe

• Karun ohun ini (awọn ohun ini ti o apejuwe awọn orisirisi àáyá ti iru ila gbooro, eyi ti o dubulẹ laarin awọn ofurufu ni afiwe si kọọkan miiran). Àáyá ti awọn iru ila, eyi ti o ti wa ni paade laarin awọn meji ni afiwe ofurufu dandan dogba.

Ni afiwe si awọn ofurufu ni ti kii-Euclidean geometry

Iru ohun ona jẹ ni pato awọn geometry ti Lobachevsky ati Riemann. Ti o ba ti Euclidean geometry ni muse lori Building awọn alafo, ki o si Lobachevsky ni odi te alafo (te nìkan fi), nigba ti Riemann ti o nwa awọn oniwe riri ni daadaa te awọn alafo (ninu awọn ọrọ miiran - awọn agbegbe). Nibẹ ni a wopo stereotypical view ti Lobachevsky ni afiwe si ofurufu (ki o si tun ila) intersect. Sibẹsibẹ, yi ni ko otitọ. Nitootọ ibi ti hyperbolic geometry ti a ni nkan ṣe pẹlu a atilẹba ti o ti Euclid ká karun postulate ati iyipada awọn wiwo lori o, ṣugbọn awọn pupọ definition ti iru ofurufu ati ila gbooro tumo si wipe ti won ko le gòke tabi Lobachevsky tabi Riemann, ni ohunkohun ti awọn alafo ti won ti wa ni muse. A iyipada ti okan ati awqn jẹ bi wọnyi. Ni ibi ti awọn postulate ti nikan kan ni afiwe ofurufu le ti wa ni kale nipasẹ kan ojuami ko lori a fi fun ofurufu, wá miran agbese: nipasẹ kan ojuami ti ko ni parq lori yi pato ofurufu le ya awọn meji, o kere, gbooro, ti o ba wa ni ọkan ofurufu pẹlu yi ki o si ma gòke o.