Bawo ni lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti a jibiti: awọn mimọ, ẹgbẹ ati ni kikun?

Ni igbaradi fun awọn kẹhìn ni mathimatiki omo ni lati systematize imo ti aljebra ati geometry. Emi yoo fẹ lati darapo gbogbo awọn mọ alaye, gẹgẹ bi bi o lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti a jibiti. Jubẹlọ, ti o bere lati isalẹ ati ẹgbẹ bi mẹẹta titi gbogbo dada agbegbe. Ti o ba ti awọn ẹgbẹ bi mẹẹta awọn ipo jẹ ko o, bi ti won wa triangles, awọn mimọ ni nigbagbogbo o yatọ.

Bi o lati wa nigbati awọn agbegbe ti awọn mimọ ti awọn jibiti?

O le jẹ oyimbo eyikeyi nọmba rẹ lati alainidi onigun si n-gon. Ki o si yi mimọ, bikoṣepe awọn iyato ninu awọn nọmba ti awọn agbekale, o le jẹ ti o tọ tabi ti ko tọ nọmba rẹ. Ni awọn anfani ti omo ile awọn iṣẹ-ṣiṣe lori awọn kẹhìn ri nikan ise pẹlu awọn ti o tọ isiro ni mimọ. Nitorina, a yoo nikan soro nipa wọn.

equilateral onigun

Ti o jẹ equilateral. Ọkan pe gbogbo ẹni ti wa ni dogba si ti wa ni pataki nipa awọn lẹta "a". Ninu apere yi, awọn mimọ agbegbe ti jibiti ti wa ni iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ:

S = (a ² * √3) / 4.

square

Awọn agbekalẹ lati ṣe iṣiro awọn oniwe-agbegbe ni alinisoro, ni "a" - ẹgbẹ ni lẹẹkansi:

Ati S = ^2.

Lainidii deede n-gon

Ni awọn mejeji ti awọn polygon kanna yiyan. Fun awọn nọmba ti awọn agbekale ti lo Latin lẹta n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

Bawo ni lati tẹ ni isiro ti awọn agbegbe ti awọn ita ati ki o kikun dada?

Niwon awọn mimọ nọmba rẹ jẹ ti o tọ, ki o si gbogbo awọn oju ti jibiti ni o wa dogba. Kọọkan ti eyi ti jẹ ẹya isosceles onigun mẹta, niwon awọn ẹgbẹ egbegbe ni o wa dogba. Nigbana ni, ni ibere lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti a ẹgbẹ ti awọn jibiti nilo agbekalẹ wa ninu iye monomials aami. Awọn nọmba ti awọn ofin ti wa ni ṣiṣe nipasẹ awọn iye ti awọn mimọ ẹgbẹ.

Awọn agbegbe ti ohun isosceles onigun ti wa ni se isiro nipa awọn agbekalẹ ninu eyi ti idaji awọn mimọ ọja ti wa ni isodipupo nipasẹ awọn iga. Eleyi iga ni jibiti ti a npe ni apothem. Awọn oniwe-yiyan - "A". Gbogbo agbekalẹ fun awọn agbegbe ti awọn ita dada jẹ bi wọnyi:

S = ½ P * A, ibi ti P - agbegbe ti awọn mimọ ti awọn jibiti.

Nibẹ ni o wa igba nigba ti a ko mọ si mimọ ẹgbẹ, ṣugbọn awọn ẹgbẹ egbegbe ni o wa (a) alapin ati awọn igun ni apex (α). Ki o si o gbekele lo awọn wọnyi agbekalẹ lati ṣe iṣiro awọn ita agbegbe ti jibiti:

S = n / 2 to ² * ẹṣẹ α.

Iṣẹ-ṣiṣe № 1

Majemu. Wa awọn lapapọ agbegbe ti jibiti, ti o ba awọn oniwe-mimọ jẹ ẹya equilateral onigun pẹlu kan ẹgbẹ ti 4 cm ati ki o ni awọn iye √3 apothem cm.

Ipinnu. O yẹ ki o bẹrẹ pẹlu awọn isiro ti awọn mimọ agbegbe. Niwon yi ni a deede onigun, ki o si P = 3 * 4 = 12 cm apothem Bi ti wa ni mo, ọkan le lẹsẹkẹsẹ ṣe iṣiro awọn agbegbe ti gbogbo ita dada :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Lati gba awọn mimọ onigun ni iye ti agbegbe (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Lati mọ gbogbo agbegbe nilo lati agbo awọn meji Abajade iye: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Dahun. 10√3 ^cm2.

Isoro № 2

Majemu. Nibẹ ni a deede quadrangular jibiti. Awọn ipari ti awọn mimọ ni dogba si 7 mm, awọn ita eti - 16 mm. O nilo lati mọ awọn oniwe-dada agbegbe.

Ipinnu. Niwon awọn polyhedron - onigun merin ati ti o tọ, ni awọn oniwe-mimọ jẹ a square. Gbọ mimọ agbegbe ati ti ita mejeji ni anfani lati ka awọn square jibiti. Awọn agbekalẹ fun awọn square ni fun loke. Emi si mọ gbogbo awọn ẹgbẹ oju ti awọn onigun. Nitorina, o le lo Heron ká agbekalẹ fun isiro won agbegbe.

Ni igba akọkọ ti isiro ni o wa rọrun ati ki o ja si yi nọmba: 49 mm ^2. Lati ṣe iṣiro awọn keji iye nilo semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Bayi a le ṣe iṣiro awọn agbegbe ti ẹya isosceles onigun: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Nibẹ ni o wa mẹrin triangles, ki nigbati isiro ik nọmba yoo nilo lati wa ni isodipupo nipasẹ 4.

Gba: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Dahun. 267,576 fẹ iye ti ² mm.

Iṣẹ-ṣiṣe № 3

Majemu. Ni deede quadrangular jibiti jẹ pataki lati ṣe iṣiro awọn agbegbe. O ti wa ni mo ẹgbẹ ti awọn square - 6 cm ati iga - 4 cm.

Ipinnu. Ni rọọrun lati lo awọn agbekalẹ si awọn ọja ti awọn agbegbe ati apothem. Ni igba akọkọ ti iye ni ri nìkan. Awọn keji kekere kan le.

A yoo ni lati ranti awọn Pythagorean Theorem ki o si rò a ọtun onigun. O ti wa ni akoso nipasẹ awọn iga ti awọn jibiti ki o si apothem, eyi ti o jẹ ti awọn hypotenuse. Awọn keji ẹsẹ ni idaji awọn ẹgbẹ ti awọn square, bi a polyhedron iga ṣubu ni arin ti o.

Ìwòyí apothem (awọn hypotenuse ti a ọtun onigun) jẹ dogba si √ (March ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Bayi o jẹ ṣee ṣe lati ṣe iṣiro awọn ti o fẹ iye: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Dahun. 96 cm ^2.

Isoro № 4

Majemu. Dana deede hexagonal jibiti. Awọn mejeji ti awọn oniwe-mimọ dogba si 22 mm, awọn ita egbegbe - 61 mm. Ohun ti o jẹ awọn agbegbe ti awọn ita dada ti yi polyhedron?

Ipinnu. Awọn ero ni o wa kanna bi apejuwe ninu awọn iṣẹ-ṣiṣe №2. Nikan ni jibiti a fun nibẹ si square ni mimọ, ki o si bayi o jẹ a hexagon.

Ni igba akọkọ ti Igbese ti wa ni iṣiro nipa awọn mimọ agbegbe ti awọn loke agbekalẹ ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Bayi o nilo lati wa idaji-agbegbe ti ẹya isosceles onigun mẹta, eyi ti o jẹ a ẹgbẹ oju. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 si maa wa lori Heron ká agbekalẹ lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti kọọkan ninu awọn onigun, ati ki o isodipupo o nipa mefa agbo ati awọn ọkan ti o wa ni jade lati mimọ.

Isiro on Heron ká agbekalẹ: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Awọn isiro ti yoo pese ita dada agbegbe: 660 * 6 = 3960 cm ^2. O si maa wa lati fi wọn soke lati wa jade ni gbogbo dada: 5217,47≈5217 cm ^2.

Dahun. Aaye - 726√3 cm ^2, awọn ẹgbẹ dada - 3960 cm ^2, gbogbo agbegbe - 5217 cm ^2.