Iye ti awọn agbekale ti a onigun. Awọn Theorem lori iye awọn agbekale ti a onigun

Awọn onigun ni a polygon nini mẹta mejeji (mẹta agbekale). Ọpọlọpọ igba, awọn apa ti tọka si nipa kekere awọn lẹta ti o baamu olu awọn lẹta, eyi ti o soju idakeji giga julọ. Ni yi article a ya a wo ni wọnyi orisi ti jiometirika ni nitobi, Theorem, eyi ti o asọye ohun ti o jẹ dogba si iye ti awọn agbekale ti a onigun.

Orisi tobi awọn agbekale

Awọn wọnyi orisi ti polygon pẹlu mẹta giga julọ:

• ńlá-angled, ninu eyi ti gbogbo awọn agbekale ti wa ni eti;
• onigun nini ọkan igun ọtun, awọn ẹgbẹ lara o, tọka si awọn ese, ati awọn ẹgbẹ ti o ti wa sọnu idakeji si ọtun igun ni a npe ni hypotenuse;
• obtuse nigbati ọkan igun jẹ obtuse ;
• isosceles, ti meji mejeji ti wa ni dogba, ati awọn ti wọn wa ni a npe ita, ati awọn kẹta - a onigun pẹlu kan mimọ;
• equilateral nini mẹta dogba ẹgbẹ.

-ini

Allocate awọn ipilẹ-ini ti o wa ni ti iwa ti kọọkan iru ti onigun:

• idakeji awọn ti o tobi ẹgbẹ jẹ nigbagbogbo tobi igun, ati idakeji;
• ni o wa dogba awọn agbekale idakeji awọn dogba-tobi keta, ati idakeji;
• ni eyikeyi onigun ni o ni meji ńlá awọn agbekale;
• lode igun tobi ju eyikeyi ti abẹnu igun ko wa nitosi moomo;
• naira ti eyikeyi meji awọn agbekale jẹ nigbagbogbo kere ju 180 iwọn;
• ode igun je egbe iye awọn miiran meji igun, eyi ti ko mezhuyut pẹlu rẹ.

Awọn Theorem lori iye awọn agbekale ti a onigun

Awọn Theorem sọ pé o ba ti o fi soke gbogbo awọn igun ti awọn jiometirika apẹrẹ, eyi ti o ti wa ni be ni Euclidean ofurufu, ki o si wọn iye yoo jẹ 180 iwọn. Jẹ ká gbiyanju lati fi mule yi Theorem.

Jẹ ki a ni ohun lainidii onigun pẹlu giga julọ KMN. Kọja awọn oke ti M yoo si mu a taara ni afiwe si awọn ila KN (ani yi ila ni a npe ni Euclid). O yẹ ki o wa woye ojuami A ki awọn ojuami K ati A ti wa ni idayatọ lati yatọ si mejeji ti awọn ila Mi Ni. A gba kanna igun kan ti AMS ati MUF, eyi ti, bi awọn inu ilohunsoke, dubulẹ crosswise lati dagba intersecting Mi ni apapo pẹlu taara CN ati MA, eyi ti o wa ni afiwe. Lati yi o telẹ wipe awọn iye ti awọn agbekale ti awọn onigun, be ni giga julọ ti M ati N jẹ dogba si awọn iwọn ti awọn CMA igun. Gbogbo awọn mẹta awọn agbekale ni a iye dogba si awọn iye awọn agbekale ti KMA ati MCS. Niwon awọn data ti wa ni ti abẹnu agbekale ojulumo apa ni afiwe ila CL ati CM MA ni intersecting, wọn naira ni 180 iwọn. Eleyi fi han awọn Theorem.

esi

Ti awọn loke awọn loke Theorem tumo si awọn wọnyi rinlẹ: gbogbo onigun ni o ni meji ńlá awọn agbekale. Si lati fi mule yi, ki a ro pe yi onígun nọmba rẹ ni o ni nikan kan ńlá igun. O tun le ro pe kò si ninu awọn igun wa ni ko eti. Ni idi eyi o gbodo je o kere ju meji awọn agbekale, awọn bii ti eyi ti jẹ dogba si tabi o tobi ju 90 iwọn. Sugbon ki o si ka iye àwọn agbekale tóbi ju 180 iwọn. Sugbon eyi ko le jẹ, bi ni ibamu si awọn Theorem iye awọn agbekale ti a onigun jẹ dogba si 180 ° - ko si siwaju sii, ko kere. Ti o ni ohun ni lati wa ni safihan.

Ini ita igun

Ohun ti ni iye ti awọn agbekale ti a onigun mẹta, eyi ti o wa ita? Awọn idahun si ibeere yi le ti wa ni gba nipa a to ọkan ninu awọn ọna meji. Ni igba akọkọ ti ni wipe o nilo lati wa ka iye àwọn awọn agbekale, eyi ti wa ni ya ọkan ni kọọkan fatesi, ti o ni, mẹta agbekale. Awọn keji tumo si pe o nilo lati wa ka iye awọn mefa awọn agbekale ni giga julọ. Lati wo pẹlu awọn ibere ti akọkọ irisi. Bayi, awọn onigun ni mefa lode igun - ni awọn oke ti kọọkan ninu awọn meji. Kọọkan bata ni o ni dogba awọn agbekale laarin ara wọn, niwon ti won wa inaro:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Ni afikun, o wa ni mo ti awọn lode loke ti a onigun je egbe iye ti awọn meji inu ilohunsoke, eyi ti o wa ni ko mezhuyutsya pẹlu rẹ. nitorina,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Lati yi ti o han wipe iye ti awọn ode awọn agbekale, eyi ti o ti wa ni ya ọkan nipa ọkan sunmọ kọọkan fatesi yoo jẹ dogba si:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Fi fun awọn daju wipe awọn iye ti awọn agbekale je egbe 180 iwọn, o le ṣee jiyan wipe ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Eleyi tumo si wipe ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Ti o ba ti awọn keji aṣayan ti wa ni ti lo, iye awọn mefa awọn agbekale yoo jẹ correspondingly tobi lemeji. Ie awọn iye ti awọn agbekale ti a onigun ita ni yio je:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

ọtun onigun

Ohun ti o jẹ dogba si iye ti awọn agbekale kan ti a ti ọtun onigun, ni erekusu? Idahun si jẹ, lẹẹkansi, lati Theorem, eyi ti ipinlẹ wipe awọn agbekale ti a onigun fi soke to 180 iwọn. A ohun wa itenumo (ini) bi wọnyi: ni a ọtun onigun didasilẹ awọn agbekale fi soke si 90 iwọn. A fi mule awọn oniwe-rerayin. Jẹ ki nibẹ jẹ fun onigun KMN, eyi ti ∟N = 90 °. O jẹ pataki lati fi mule pe ∟K ∟M = + 90 °.

Bayi, ni ibamu si awọn Theorem lori iye ti awọn agbekale ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Ni yi majemu o ti wa ni wi pe ∟N = 90 °. O wa ni jade ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Ti o jẹ ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Ti o ni ohun a yẹ lati fi mule.

Ni afikun si awọn loke-ini ti a ọtun onigun, o le fi awọn wọnyi:

• awọn agbekale, eyi ti o dubulẹ lodi si awọn ese ni o wa didasilẹ;
• awọn hypotenuse ti awọn triangular tobi ju eyikeyi ninu awọn ese;
• iye ti awọn ese diẹ ẹ sii ju awọn hypotenuse;
• ẹsẹ ti awọn onigun, eyi ti o wa da idakeji si awọn igun ti 30 iwọn, idaji ninu awọn hypotenuse, ti o jẹ dogba si awọn oniwe-idaji.

Bi miiran ohun ini ti awọn jiometirika apẹrẹ le wa ni yato Pythagorean Theorem. O njiyan wipe ni a onigun pẹlu ohun igun ti 90 iwọn (onigun), iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn ese je egbe awọn square ti awọn hypotenuse.

Iye awọn agbekale ti ẹya isosceles onigun

Sẹyìn a so wipe ohun isosceles onigun ni a polygon pẹlu mẹta giga julọ, ti o ni meji dogba ẹgbẹ. Eleyi ohun ini ti wa ni mo onígun olusin: awọn agbekale ni awọn oniwe-mimọ dogba. Jẹ ki a fi mule yi.

Ya awọn onigun KMN, eyi ti o jẹ isosceles, SC - awọn oniwe-mimọ. A ti wa ni ti a beere lati fi mule pe ∟K = ∟N. Nítorí náà, jẹ ki a ro pe MA - KMN ni awọn bisector ti wa onigun. ICA onigun pẹlu awọn akọkọ ami ti Equality ni onigun MNA. Èyíinì ni, nipa ilewq fun wipe CM = NM, MA ni a wọpọ ẹgbẹ, ∟1 = ∟2, nitori MA - yi bisector. Lilo awọn Equality ti awọn meji triangles, ọkan le jiyan wipe ∟K = ∟N. Nibi, awọn Theorem ti wa ni safihan.

Sugbon a wa ni nife ninu, ohun ti ka iye àwọn agbekale ti a onigun (isosceles). Nitori ni yi ọwọ ti o ko ni ni awọn oniwe-ẹya ara ẹrọ, a yoo bẹrẹ lati Theorem sísọ tẹlẹ. Ti o ni, a le so pe ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, tabi 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (bi ∟K = ∟N). Eleyi yoo fi mule ini, bi awọn Theorem lori iye ti awọn agbekale ti a onigun ti a safihan sẹyìn.

Bikoṣe kà ini ti awọn igun ti a onigun mẹta, nibẹ ni o wa tun iru pataki gbólóhùn:

• ni ohun equilateral onigun iga, eyi ti o ti a ti lo sile si mimọ, ni nigbakannaa awọn agbedemeji bisector ti awọn igun ti o jẹ laarin awọn dogba mejeji ati awọn ipo ti isedogba ti awọn oniwe-mimọ;
• agbedemeji (bisector, giga), eyi ti wa ni o waye lati awọn mejeji ti a jiometirika nọmba rẹ, ni o wa dogba.

equilateral onigun

O ti wa ni tun npe ni ọtun, ni onigun, eyi ti o wa ni dogba si gbogbo ẹni. Ati ki o tun dogba ati awọn agbekale. Kọọkan ti wọn jẹ 60 iwọn. Jẹ ki a fi hàn yi ini.

Jẹ ki a ro pe a ni a onigun KMN. A mọ pé KM = HM = Kh. Eleyi tumo si wipe, gẹgẹ bi ohun ini ti awọn agbekale be ni mimọ ni ohun equilateral onigun ∟K = ∟M = ∟N. Niwon, gẹgẹ bi iye awọn agbekale ti a onigun Theorem ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, ki o si x 3 = 180 ° ∟K tabi ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Bayi, awọn itenumo ti wa ni safihan. Bi ri lati loke eri da lori awọn loke Theorem, iye ti awọn agbekale ti ẹya equilateral onigun mẹta, gẹgẹ bi iye ti awọn agbekale ti eyikeyi miiran onigun ni 180 iwọn. Lẹẹkansi ni tooto yi Theorem jẹ ko wulo.

Nibẹ ni o wa si tun diẹ ninu awọn ini ti iwa ti ohun equilateral onigun:

• agbedemeji bisector iga ni a onígun olusin aami, ati awọn ipari ti wa ni iṣiro bi (a x √3): 2;
• ti o ba ti yi polygon circumscribing awọn Circle, ki o si awọn rediosi yoo jẹ dogba si (a x √3): 3;
• ti o ba ti kọ ni kan Circle equilateral onigun, awọn oniwe-rediosi ni yio jẹ (a x √3): 6;
• agbegbe ti awọn jiometirika nọmba ti wa ni iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ: (A2 x √3): 4.

Obtuse onigun

Nipa definition, ohun obtuse-angled onigun mẹta, ọkan ninu awọn oniwe igun ni laarin 90 to 180 iwọn. Sugbon fun awọn ti o daju wipe awọn miiran meji awọn agbekale ti awọn jiometirika apẹrẹ didasilẹ, o le ṣee pari wipe ti won ko ba ko koja 90 iwọn. Nitorina, awọn iye ti awọn agbekale ti a onigun Theorem ṣiṣẹ ni isiro iye ti awọn agbekale ni ohun obtuse onigun. Nítorí náà, a le kuro lailewu sọ, da lori awọn loke Theorem ti ka iye àwọn obtuse awọn agbekale ti a onigun ni 180 iwọn. Lẹẹkansi, yi Theorem ko ni ko nilo lati tun-ẹri.