Ṣe atunṣe pentagon: alaye to kere julọ ti a beere

Àlàye Dictionary Ozhegova sọ pé Pentagon ni a jiometirika nọmba rẹ, ni opin si marun intersecting ila ti o ṣe soke marun ti abẹnu awọn agbekale, bi daradara bi eyikeyi ohun ti iru apẹrẹ. Ti polygon ti a fun ni gbogbo awọn ẹgbẹ ati awọn angẹli kanna, lẹhinna o pe ni o tọ (pentagon).

Kini anfani ti pentagon deede?

O wa ni fọọmu yii pe ile-iṣẹ ti o ni ile-iṣẹ ti Ijoba ti Idaabobo ti Orilẹ Amẹrika ti kọ. Ninu iwọn didun polyhedra deede, nikan kan dodecahedron ni awọn oju ni irisi pentagon kan. Ati ni iseda ko si awọn kirisita ni gbogbo, awọn oju ti yoo dabi ẹṣọ pentagon deede. Ni afikun, nọmba yi jẹ polygon pẹlu nọmba to kere julọ fun awọn agbekale, eyi ti o jẹ ko ṣee ṣe lati ṣeto agbegbe naa. Nikan ni pentagon nọmba nọmba awọn diagonal ṣe deede pẹlu nọmba awọn ẹgbẹ rẹ. Gbagbọ, o ni nkan!

Awọn Abuda Ipilẹ ati Awọn agbekalẹ

Lilo awọn agbekalẹ fun polygon ti o ṣe alailẹgbẹ, o le pinnu gbogbo awọn ipinnu pataki ti Pentagon ni.

• Igun apagun jẹ α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Igun inu ti β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Ni ibamu, awọn akojọpọ awọn igun inu ti o wa ni 540 °.
• Awọn ipin ti awọn-rọsẹ si ita ẹgbẹ ti wa ni dogba si (1 + √5) / 2, i.e. awọn "goolu apakan" (to 1,618).
• Awọn ipari ti ẹgbẹ ti pentagon deede le ni iṣiro lati ọkan ninu awọn agbekalẹ mẹta, ti o da lori iru ipo ti a ti mọ tẹlẹ:

• Ti Circle ti wa ni ayika ni ayika rẹ ati pe redio R rẹ jẹ mọ, lẹhinna a = 2 * R * ẹṣẹ (α / 2) = 2 * R * ẹṣẹ (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• Ninu ọran naa nigbati a ba ṣafọpọ pẹlu aladidi r ni pentagon deede, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• O ṣẹlẹ pe dipo radii ti iye D ti a mọ, lẹhinna a ṣeto ẹgbẹ naa gẹgẹbi atẹle: a ≈ D / 1,618.

• Agbegbe pentagon deede jẹ ipinnu, lẹẹkansi, da lori iru ipo ti a mọ si wa:
• Ti o ba wa ni akọsilẹ kan tabi ti o wa ni ayika, lẹhinna ọkan ninu awọn agbekalẹ meji ni a lo:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r tabi S = (n * R ² * ẹṣẹ α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• A tun le ṣe ipinnu lati mọ nikan ni ipari ti ẹgbẹ ita ni:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Ṣe atunṣe pentagon: ikole

Yi nọmba eeyan ti a le ṣe ni awọn ọna oriṣiriṣi. Fun apẹrẹ, kọwe si ni iṣọn pẹlu radius ti a fun tabi kọ lori ipilẹ ẹgbẹ kan. Awọn ọna ti a ṣe apejuwe ni awọn "Elements" ti Euclid nipa ọdun 300 Bc. Ni eyikeyi idiyele, a nilo meji compasses ati alakoso kan. Jẹ ki a ro ọna ọna ti a ṣe pẹlu iranlọwọ ti ipin ti a fi fun.

1. Yan radius lainidii ki o si fa igbimọ kan, siṣamisi ile-iṣẹ rẹ pẹlu ojuami O.

2. Lori ila ila, yan ojuami ti yoo sin bi ọkan ninu awọn ina aye ti pentagon wa. Jẹ ki eyi jẹ ojuami A. Darapọ mọ awọn ojuami O ati A nipa iwọn apa ila.

3. Fa ila laini kan nipasẹ ojuami O eyiti o wa ni ibamu si ila ti o tọ OA. Ṣe ifọkasi ibiti o ti laini yii pẹlu ila ila, bi ojuami B.

4. Ni arin aaye laarin awọn ojuami O ati B, ṣe ojuami C

5. Nisisiyi fa atẹgun kan ti ile-iṣẹ rẹ yoo wa ni aaye C ati eyi ti yoo kọja nipasẹ aaye A. Ibi aaye rẹ pẹlu ila ti o wa ni OB (yoo wa ninu iṣọju akọkọ) yoo jẹ aaye D.

6. Ṣẹda alaka ti o gba nipasẹ D eyiti ile-iṣẹ rẹ wa ni A. Awọn ojuami ti ọna asopọ rẹ pẹlu ipin akọkọ gbọdọ wa ni ipinnu nipasẹ awọn ojuami E ati F.

7. Bayi kọ kan Circle ti aarin jẹ ninu E. Lati ṣe eyi o jẹ pataki ki o gba koja A. O ti wa ni ibi miiran ti ikorita ti awọn atilẹba Circle ni pataki designate ojuami G.

8. Ni ipari, ṣe agbelebu nipasẹ A pẹlu aarin ni ojuami F. Samisi aaye miiran ti ikorita ti agbegbe atilẹba nipa ojuami H.

9. Nisisiyi a nilo lati sopọ awọn eegan A, E, G, H, F. Pentagon wa deede yoo ṣetan!