Fọria pada. Yara Fọria pada. Ọtọ Fọria pada

Fọria transformation - transformation, associating kan awọn iṣẹ ti a gidi ayípadà. Yi isẹ ti ni ošišẹ ti ni gbogbo igba ti a woye o yatọ si awọn ohun. Eti fun wa laifọwọyi "isiro", eyi ti mu wa imoye le nikan lẹhin ibewo ti awọn apakan ti o ga mathimatiki. gbo eto ni a eda eniyan transformation oro, ninu eyi ti awọn ohun (mora vibrational išipopada ti patikulu ni ohun rirọ alabọde, eyi ti elesin ni igbi fọọmu ni ri to, omi tabi ni were to alabọde) ti wa ni pese ni a ibiti o ti itẹlera iye ti awọn iwọn didun ipele ti ohun orin ti orisirisi Giga. Lẹhin eyi, awọn ọpọlọ wa awọn alaye si gbogbo awọn faramọ ohun.

Mathematical Fọria pada

Iyipada ti ohun igbi tabi awọn miiran gbigbọn lakọkọ (nipa ina njade lara ati òkun ṣiṣan ati ki o si alarinrin tabi oorun waye) le wa ni ošišẹ ati nipasẹ ọna ti awọn mathematiki ọna. Bayi, lilo awọn wọnyi ni imuposi, awọn iṣẹ le wa ni ti fẹ nipa to ni lenu vibrational lakọkọ ṣeto ti sinusoidal irinše, i.e. wavy ekoro eyi ti lọ lati kan kere to kan ti o pọju ati ki o lẹẹkansi lati kan kere, bi awọn igbi ti okun. Fọria transformation - transformation iṣẹ eyi ti o se apejuwe awọn alakoso tabi titobi ti kọọkan sinusoid bamu si kan pato igbohunsafẹfẹ. Alakoso ni a starting point ti awọn ti tẹ, ati awọn titobi - ti awọn oniwe-iga.

Fọria pada (apeere ti wa ni han ni Fọto) jẹ gidigidi kan alagbara ọpa, eyi ti o ti lo ni orisirisi aaye ti Imọ. Ni diẹ ninu awọn igba miran, o ti wa ni lo bi awọn kan ojutu dipo eka idogba eyi ti apejuwe awọn ìmúdàgba sii lakọkọ sẹlẹ ni labẹ awọn ipa ti ina, ooru tabi itanna agbara. Ni awọn igba miran, o faye gba o lati setumo deede irinše ni eka waveforms, nitori yi le jẹ otitọ si túmọ orisirisi esiperimenta akiyesi ni kemistri, oogun ati Aworawo.

itan alaye

Ni igba akọkọ ti eniyan lati waye yi ọna ti o wà ni French mathimatiki Zhan Batist Fure. Iyipada, ti paradà ti a npè ni lẹhin rẹ, a akọkọ lo lati se apejuwe awọn ooru afonahan siseto. Fọria re gbogbo agbalagba aye npe ni keko awọn ini ti awọn ooru. O si ṣe ohun tobi pupo ilowosi si mathematiki yii ti awọn ipinnu ti awọn wá ti aljebra idogba. Fọria je kan professor ti onínọmbà ni Ecole Polytechnique, awọn Akowe ti Institute of Egyptology, ni Ijoba iṣẹ, eyi ti o ṣẹlẹ a aruwo ni akoko ti ikole ti ni opopona si Turin (labẹ rẹ olori ti a drained ti diẹ ẹ sii ju 80 ẹgbẹrun square ibuso ti àìsàn ibà ẹrọfọ). Sibẹsibẹ, gbogbo yi ijajagbara ko da awọn ọmowé npe ni mathematiki onínọmbà. Ni 1802 ti o ti ari idogba ti o apejuwe awọn soju ti ooru ni okele. Ni 1807, ọmowé awari a ọna fun lohun yi idogba, eyi ti di mọ bi "Fọria pada".

gbona iba ina elekitiriki onínọmbà

Oluwadi lo a mathematiki ọna lati se apejuwe awọn ooru afonahan siseto. A o rọrun apẹẹrẹ, ninu eyiti ko si iṣoro ni iṣiro ni awọn soju ti gbona agbara nipa irin oruka, apá kan immersed ni a iná. Lati gbe jade adanwo Fọria pupa gbona apa ti awọn iwọn ati ki o sin i ni itanran iyanrin. Nitori naa, awọn iwọn otutu wiwọn ti gbe jade lori idakeji ara rẹ. Lakoko, awọn ooru pinpin jẹ alaibamu: apa kan ninu awọn iwọn - tutu, ati awọn miiran - gbona, laarin awọn agbegbe ita le pa a didasilẹ otutu igbasoke. Sibẹsibẹ, nigba ti ooru pinpin kọja awọn irin dada, o di diẹ aṣọ. Nítorí náà, laipe, yi ilana gba awọn fọọmu ti a lai igbi. First awonya maa mu ki o si tun n dinku laisiyonu, parí awọn ofin ti iyipada ti awọn cosine tabi lai iṣẹ. Igbi maa equalized ati bi kan abajade awọn iwọn otutu di aṣọ lori gbogbo dada ti awọn iwọn.

Awọn ti onkowe yi ọna ni pe awọn ni ibẹrẹ pinpin jẹ ohun alaibamu le je titu si awọn nọmba kan ti ìṣòro lai igbi. Kọọkan ti wọn yoo ni awọn oniwe alakoso (ni ibẹrẹ ipo) ati awọn oniwe-o pọju otutu. Bayi kọọkan iru paati ayipada lati kan kere to kan ti o pọju ati ki o pada lati pari Iyika ni ayika awọn iwọn odidi igba. Paati nini a akoko eyi ti a ti a npe ni yeke ti irẹpọ, ati awọn iye pẹlu meji tabi diẹ ẹ sii akoko - keji ati bẹ lori. Fun apẹẹrẹ, a mathematiki iṣẹ ti o apejuwe awọn ti o pọju otutu, awọn alakoso tabi ipo ti a npe ni Fọria pada ti pinpin iṣẹ. Sayensi mu kan nikan paati ti o jẹ soro lati mathematiki apejuwe, fun rorun-si-lilo irinṣẹ - ila ti lai ati cosine, ni iye ti fifun awọn ni ibẹrẹ pinpin.

Awọn lodi ti awọn onínọmbà

A to yi onínọmbà si awọn iyipada ti ooru pinpin lori awọn ri ohun, nini ohun annular apẹrẹ, a mathimatiki mba pe jijẹ akoko ti sinusoidal irinše ja si awọn oniwe-dekun damping. Eleyi ni kedere ti ri lori akọkọ ati awọn keji harmonics. Ik otutu Gigun lemeji awọn ti o pọju ati ki o kere iye ni a nikan kọja, ati ni akọkọ - nikan ẹẹkan. O wa ni jade wipe ijinna ajo nipa ooru ni awọn keji ti irẹpọ ni idaji ti o ti mojuto. Ni afikun, awọn igbasoke ti awọn keji idaji ni yio tun je steeper ju ti àkọkọ. Nitorina, niwon a diẹ intense gbona ṣiṣan koja opó pọọku ijinna, ki o si yi yoo wa ni damped ti irẹpọ merin ni igba yiyara ju awọn ifilelẹ ti awọn, bi iṣẹ kan ti akoko. Ni awọn wọnyi awọn ilana yoo jẹ ani yiyara. Mathimatiki gbà pe yi ọna ti o gba wa lati ṣe iṣiro awọn ilana ti awọn ni ibẹrẹ pinpin iwọn otutu pẹlu akoko.

ipe contemporaries

Fọria pada alugoridimu ti di a ipenija si tumq si ipilẹ mathimatiki ni akoko. Ni awọn tete ọgọrun ọdun, julọ oguna sayensi, pẹlu Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre ati Biot kò gba rẹ itenumo wipe awọn iwọn otutu ti awọn ni ibẹrẹ pinpin ti wa ni decomposed sinu irinše ni awọn fọọmu ti awọn Pataki igbi ati ki o ga igbohunsafẹfẹ. Sibẹsibẹ, awọn Academy of Sciences ko le foju awọn esi gba mathimatiki, o si fun un u ni Prize fun yii ti ooru afonahan ti awọn ofin, bi daradara bi ifọnọhan awọn oniwe-lafiwe pẹlu ara adanwo. Ni awọn Fọria ona, awọn ifilelẹ ti awọn temilorun ni o daju wipe a discontinuous iṣẹ wa ni ipoduduro nipasẹ a naira ti awọn orisirisi sinusoidal awọn iṣẹ, eyi ti o wa lemọlemọfún. Lẹhin ti gbogbo, ti won se apejuwe awọn bursting ni gígùn ati te ila. Contemporary ọmowé ti kò konge iru ipo kan, nigbati awọn discontinuous iṣẹ ṣàpèjúwe nipasẹ kan apapo ti lemọlemọfún, gẹgẹ bi awọn kuadiratiki, PCM, lai tabi exhibitor. Ni awọn iṣẹlẹ ti a mathimatiki o tọ li assertions, awọn iye ohun ailopin jara ti trigonometric awọn iṣẹ yẹ ki o wa ni opin si awọn gangan iyara. Lakoko ti o ti iru kan nipe dabi enipe absurd. Sibẹsibẹ, pelu awọn Abalo ti awọn oluwadi (eg Claude Navier, Sofi Zhermen) broadened awọn dopin ti iwadi o si mu wọn jade kuro ninu igbekale ti ooru pinpin. A mathimatiki, Nibayi, tesiwaju lati jiya awọn ibeere ti boya a naira ti awọn orisirisi sinusoidal awọn iṣẹ ti wa ni dinku si ohun gangan oniduro ti bursting.

200-odun itan

Eleyi yii ti wa lori meji sehin, loni o ti wa ni nipari akoso. Pẹlu iranlọwọ ti awọn aye tabi igba isisiyi awọn iṣẹ ti wa ni dà sinu sinusoidal irinše ti o ni a igbohunsafẹfẹ, alakoso ati titobi. Eleyi iyipada wa ni gba nipa meji ti o yatọ mathematiki ọna. Ni igba akọkọ ti ti wọn ti lo ni irú nigbati awọn orisun ti wa ni a lemọlemọfún iṣẹ, ati awọn keji - ni irú ibi ti o ti wa ni ipoduduro nipasẹ a ọpọ ti ọtọ olukuluku awọn ayipada. Ti o ba ti ikosile ti wa ni gba lati iye, eyi ti o ti wa ni telẹ ni ọtọ arin, o le ṣee pin si orisirisi ọtọ sinusoidal nigbakugba expressions - lati awọn ni asuwon ti ati ki o si ilọpo meji, tripled, ati ki o jade loke awọn Pataki. Yi iye ni a npe ni awọn Fọria jara. Ti o ba ti ni ibẹrẹ ikosile kn ni iye ti kọọkan nomba gidi, o le ṣee dà si isalẹ sinu ọpọ sinusoidal gbogbo awọn ti ṣee nigbakugba. O ti wa ni a npe ni a Fọria je, ati awọn ipinnu tumo si a transformation ti awọn je iṣẹ. Lai ti awọn ọna fun gba transformation, fun kọọkan igbohunsafẹfẹ yẹ ki o tọkasi nomba meji: titobi ati igbohunsafẹfẹ. Awọn wọnyi ni iye ti wa ni kosile bi a nikan eka nọmba. Ikosile eka oniyipada yii pọ pẹlu Fọria transformation lati ṣe isiro laaye awọn oniru ti awọn orisirisi ina iyika, awọn onínọmbà ti darí vibrations, awọn iwadi ti igbi soju siseto ati awọn miiran.

Fọria pada loni

Lasiko yi, awọn iwadi ti yi ilana besikale õwo si isalẹ lati wiwa munadoko ọna fun awon orilede lati iṣẹ lati se iyipada o pada si okan. Yi ojutu ni a npe ni taara ati onidakeji Fọria pada. Kí ni o tumọ si? Ni ibere lati mọ awọn je ki o si ṣe kan taara Fọria pada, o le lo mathematiki ọna, ṣugbọn o le analytic. Bíótilẹ o daju wipe nigba ti won ti wa ni lo ni asa nibẹ ni o wa diẹ ninu awọn ìṣoro, julọ integrals ti tẹlẹ a ti ri ati ki o ni titẹ ninu mathematiki handbooks. Pẹlu iranlọwọ ti ìtúwò ọna le ti wa ni iṣiro expressions, awọn apẹrẹ ti eyi ti o ti da lori esiperimenta data, a iṣẹ ti integrals ninu awọn tabili ti wa ni sonu, ati awọn ti wọn wa ni soro lati fojuinu ni ohun analitikali fọọmu.

Ṣaaju ki o to dide ti kọmputa ina- isiro iru awọn ayipada ti ti gidigidi tedious, won beere Afowoyi ipaniyan kan ti o tobi nọmba ti isiro mosi ti o dale lori awọn nọmba ti ojuami ti apejuwe awọn igbi iṣẹ. Lati dẹrọ awọn pinpin loni, nibẹ ni o wa pataki eto, laaye lati se titun analitikali ọna. Nítorí, ni 1965, Dzheyms Kuli ati Dzhon Tyuki da software ti o di mo bi "Yara Fọria Pada". O fi awọn akoko ti awọn isiro nipa atehinwa awọn nọmba ti multiplications ninu awọn onínọmbà ti awọn ti tẹ. "Sare Fọria Pada" Awọn ọna ti wa ni da lori pin ohun ti tẹ sinu kan ti o tobi nọmba ti aṣọ sample iye. Accordingly, awọn nọmba ti multiplications wa ni ile nipa idaji ni kanna atehinwa awọn nọmba ti ojuami.

To Fọria pada

Eleyi ilana ti wa ni lo ni orisirisi oko: Ni nọmba yii, fisiksi, ifihan processing, combinatorics, iṣeeṣe yii, cryptography, statistiki, oceanography, Optics, acoustics, ati awọn miiran geometries. Rich ti o ṣeeṣe fun awọn oniwe-lilo ti wa ni orisun lori nọmba kan ti wulo awọn ẹya ara ẹrọ, eyi ti a npe ni "ini ti Fọria transformation." Ẹ jẹ ki wadi wọn.

1. Awọn iyipada iṣẹ ni a PCM onišẹ ati ki o kan ti o baamu normalization ti wa ni aladiboyan. Eleyi ohun ini ti wa ni mo bi awọn Parseval Theorem, tabi ni gbogbo nla, awọn Theorem Plansherelja tabi Pontrjagin dualism.

2. Awọn iyipada jẹ iparọ. Jubẹlọ, idakeji esi jẹ substantially iru apẹrẹ bi ni taara sọrọ.

3. Awọn sinusoidal ipilẹ expressions ni o wa ara wọn ti ya sọtọ awọn iṣẹ. Eleyi tumo si wipe iru oniduro ayipada PCM idogba pẹlu ibakan olùsọdipúpọ ni a mora aljebra.

4. ibamu si awọn "convolution" Theorem, awọn ilana mu ki a eka isẹ ti ni ìṣòro isodipupo.

5. ọtọ Fọria Pada le ti wa ni kiakia apẹrẹ lori kọmputa kan nipa lilo awọn "fast" ọna.

Awọn iyatọ ti awọn Fọria pada

1. Ọpọlọpọ igba ti oro ti wa ni lo lati tọka si a lemọlemọfún transformation, pese eyikeyi quadratically integrable ikosile bi iye eka opolopo ikosile pẹlu kan pato angula nigbakugba ati amplitudes. Yi eya ni o ni orisirisi orisirisi awọn fọọmu, eyi ti o le jẹ ti o yatọ ibakan olùsọdipúpọ. Awọn lemọlemọfún ọna pẹlu kan iyipada tabili, eyi ti o le ri ni mathematiki handbooks. A ti ṣakopọ irú jẹ ida iyipada, nipa eyiti ilana yi le wa ni dide si awọn ti o fẹ gidi agbara.

2. Awọn lemọlemọfún ọna ti o jẹ a akopọ ti sẹyìn ilana ti Fọria jara telẹ fun eyikeyi igbakọọkan iṣẹ tabi awọn expressions, eyi ti tẹlẹ ni kan lopin agbegbe ati ki o soju wọn bi a jara ti sinusoids.

3. ọtọ Fọria pada. Yi ọna ti o ti lo ni iširo fun ijinle sayensi iṣiro ati oni ifihan agbara processing. Lati gbe jade yi iru isiro ni ti a beere lati ni a iṣẹ ti npinnu on a ọtọ ṣeto ti olukuluku ojuami, igbakọọkan tabi lopin ekun dipo ti lemọlemọfún Fọria integrals. Ifihan agbara iyipada ninu apere yi ni ipoduduro bi a iye sinusoids. Awọn lilo ti "fast" ọna faye gba awọn lilo ti oni solusan fun gbogbo wulo ti a ni.

4. Awọn window Fọria pada ni a ti ṣakopọ wo ti awọn Ayebaye ọna. Ko boṣewa solusan nigbati awọn ifihan agbara julọ.Oniranran ti lo, eyi ti o ti ya ni kikun ibiti o ti aye ti yi ayípadà jẹ ti awọn pato anfani nibi ni nikan ni agbegbe igbohunsafẹfẹ pinpin nigba ti mimu atilẹba ayípadà (akoko).

5. Awọn meji-onisẹpo Fọria pada. Yi ọna ti o ti lo lati ṣiṣẹ pẹlu awọn meji-onisẹpo imole ti data. Ni iru a irú, awọn iyipada ti wa ni ṣe ninu ọkan itọsọna, ati ki o - ni awọn miiran.

ipari

Loni, awọn Fọria ọna ti wa ni ìdúróṣinṣin entrenched ninu awọn orisirisi aaye ti Imọ. Fun apẹẹrẹ, ni 1962 o la awọn apẹrẹ ti awọn DNA ė hẹlikisi lilo Fọria onínọmbà ni apapo pẹlu X-ray tite imole. Recent kirisita lojutu lori DNA awọn okun, Abajade ni ohun image eyi ti o ti gba nipa tite imole, gba silẹ lori fiimu. Aworan yi fun alaye nipa awọn iye ti awọn titobi nipa lilo awọn Fọria pada si yi gara be. Alakoso data gba nipa wé awọn DNA tite imole awọn kaadi pẹlu awọn kaadi ti wa ni gba ni igbekale iru kemikali ẹya. Bi awọn kan abajade, biologists pada gara be - awọn atilẹba iṣẹ.

Fọria pada mu a tobi ipa ninu awọn iwadi ti lode aaye, awọn fisiksi ti semikondokito ohun elo ati ki pilasima, makirowefu acoustics, oceanography, Reda, seismology ati egbogi idanwo.